Question

13．質量可忽略的桿，長L=0.5m，一端連有質量m=2kg的小球，它們在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動．如圖所示，求下列情況下，球通過最高點時，桿受到的球所施加的作用力（計算出大小，并說明是拉力還是壓力，g取10m/s²）：
（1）當v=1m/s時，桿受到的力多大，是什么力？
（2）當v=4m/s時，桿受到的力多大，是什么力？

Answer 1

分析 球通過最高點時，由重力和桿對小球的作用力的合力提供向心力，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）當桿恰好不受力時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}=mg$
故v₀=2m/s
當v=1m/s時＜v₀，桿對小球的作用力的方向向上，則：
$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：F₁=16N
根據(jù)牛頓第三定律，桿受到向下的16N的壓力．
（2）當小球以速度v=4m/s通過最高點時，有：${F}_{2}+mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$
故F₂=44N，方向豎直向上．
根據(jù)牛頓第三定律可知，桿受到的力的方向向上，大小是44N
答：（1）當小球以1m/s速度通過最高點時，桿受到向下的16N的壓力；
（2）當小球以速度v=4m/s通過最高點時，球對桿的作用力是拉力，大小是44N，方向是豎直向上．

點評 解決本題的關鍵知道“桿模型”中拉力與支持力的臨界速度，分析物體受力，確定向心力的來源，再運用牛頓第二定律求解．