Question

15．如圖（a），AB為足夠長的粗糙水平軌道，D為AB上的一點(diǎn)，DB長度s=2m，BC為光滑四分之一圓弧軌道處在豎直平面內(nèi)，半徑為R=4m，兩軌道在B點(diǎn)平滑連接．質(zhì)量m=1kg的滑塊，在水平向右的恒力F=10N作用下，從D點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，受到恒定的摩擦力f=6N．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F．求：（g取10m/s²）
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大��；
（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）滑塊在圓弧軌道BC上所能達(dá)到的最大高度；
（4）若只改變恒力F的大小和出發(fā)點(diǎn)D的位置，并使F的大小與DB的長度s滿足圖（b）所示關(guān)系，其他條件不變，通過計(jì)算判斷滑塊是否可以到達(dá)C點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）從D到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解B點(diǎn)速度；
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求解壓力；
（3）在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解上升的最大高度；
（4）由機(jī)械能守恒定律求出F-s的表達(dá)式，再根據(jù)圖象得出F-s的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出h的最大值，從而判斷能否到達(dá)C點(diǎn)．

解答 解：（1）從D到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=（F-f）s$
解得：v_B=4m/s
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=14N
根據(jù)牛頓第三定律可知，F(xiàn)_壓=F_N=14N，
（3）在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-mgh_m
解得：h_m=0.8m，
（4）由機(jī)械能守恒定律：mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：h=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g}$=$\frac{（F-f）s}{mg}$，
由圖線知：F=18-s，h=$\frac{（12-s）s}{10}$，
當(dāng)s=6m時(shí)h有最大值為：h_m=3.6m＜4m，故到不了C點(diǎn)．
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為4m/s；
（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為14N；
（3）滑塊在圓弧軌道BC上所能達(dá)到的最大高度為0.8m；
（4）若只改變恒力F的大小和出發(fā)點(diǎn)D的位置，并使F的大小與DB的長度s滿足圖（b）所示關(guān)系，其他條件不變，則滑塊不可以到達(dá)C點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題，要合適地選擇研究的過程，列表達(dá)式進(jìn)行求解．有時(shí)過程選得好，可以起到事半功倍的效果．