Question

3．某小組利用氣墊導軌裝置探究“做功與物體動能改變量之間的關系”．圖1中，遮光條寬度為d，光電門可測出其擋光時間：滑塊與力傳感器的總質量為M，砝碼盤的質量為m₀，不計滑輪和導軌摩擦．實驗步驟如下：
①調節(jié)氣墊導軌使其水平．并取5個質量均為m的砝碼放在滑塊上：

②用細繩連接砝碼盤與力傳感器和滑塊，讓滑塊靜止放在導軌右側的某一位置，測出遮光條到光電門的距離為S；
③從滑塊上取出一個砝碼放在砝碼盤中，釋放滑塊后，記錄此時力傳感器的值為F，測出遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間△t；
④再從滑塊上取出一個砝碼放在砝碼盤中，重復步驟③，并保證滑塊從同一個位置靜止釋放；
⑤重復步驟④，直至滑塊上的砝碼全部放入到砝碼盤中．
請完成下面問題：
（1）若用十分度的游標卡尺測得遮光條寬度d如圖3，則d=10.2 mm．
（2）滑塊經(jīng)過光電門時的速度可用v=$\frac2ulrq2m{△t}$（用題中所給的字母表示，下同）計算．
（3）在處理步驟③所記錄的實驗數(shù)據(jù)時，甲同學理解的合外力做功為W₁=FS，則其對應動能變化量應當是△E_k1=$\frac{（M+4m）iftepky^{2}}{2（△t）^{2}}$
（4）乙同學按照甲同學的思路，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到F-$\frac{1}{（△t）^{2}}$的圖線如圖4所示，則其斜率k=$\frac{（M+4m）dbwnyaw^{2}}{2S}$．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)．
（2）已知遮光條的寬度與其經(jīng)過光電門的時間，應用速度公式可以求出速度．
（3）應用動能的計算公式可以求出動能的該變量．
（4）應用動能定理求出圖象的函數(shù)表達式，然后答題．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，其示數(shù)為：10mm+2×0.1mm=10.2mm；
（2）滑塊經(jīng)過光電門時的速度可用v=$\fractj2dz7s{△t}$；
（3）動能改變量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+4m）v²=$\frac{（M+4m）udym7ho^{2}}{2（△t）^{2}}$；
（4）由動能定理得：FS=$\frac{1}{2}$（M+4m）v²=$\frac{（M+4m）m2eavjy^{2}}{2（△t）^{2}}$，整理得：F=$\frac{（M+4m）qor0uvu^{2}}{2S}$$\frac{1}{（△t）^{2}}$，則F-$\frac{1}{（△t）^{2}}$圖象的斜率：k=$\frac{（M+4m）mrx2qw7^{2}}{2S}$；
故答案為：（1）10.2；（2）$\fracgmw7sku{△t}$；（3）$\frac{（M+4m）gu7l2sa^{2}}{2（△t）^{2}}$；（4）$\frac{（M+4m）77cqtd7^{2}}{2S}$．

點評 本題考查驗證動能定理的實驗，解決本題的關鍵掌握實驗的原理，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，掌握光電門的應用，明確用光電門求解瞬時速度的方法．