Question

17．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的傾角為θ的斜面固定在水平面上，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定在斜面的擋板上，右端自由伸長(zhǎng)到Q點(diǎn)，質(zhì)量為m的物體緊靠在彈簧的右端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)將彈簧壓縮長(zhǎng)度x₀，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，然后由靜止釋放，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若以物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置為原點(diǎn)O，沿斜面向上建立一坐標(biāo)軸Ox，則物體的速度平方v²隨坐標(biāo)x的變化圖象如圖乙所示，其中OAB是平滑的曲線，A為曲線的最高點(diǎn)，BC段為直線，且AB段與BC段相切于B點(diǎn)．則關(guān)于A、B、C各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)及加速度，以下說法正確的是（　�。�

• A． x_A=0
• B． x_A=x₀-$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$
• C． x_B=x₀
• D． x_C=$\frac{E_P}{mgsinθ}$

Answer 1

分析 根據(jù)物體受力情況結(jié)合牛頓第二定律分析物體加速度的大小變化情況，確定A、B、C點(diǎn)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和位置，結(jié)合平衡條件以及胡克定律求解即可．

解答 解：A、物體由靜止釋放，沿斜面方向受到彈簧向上的彈力和沿斜面向下的摩擦力以及重力沿斜面向下的分量作用，則物體先向右做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在Q點(diǎn)的左側(cè)某處，彈力減小到跟摩擦力與重力分量之和相等，此時(shí)加速度為零，速度達(dá)到最大值，之后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，彈力為零，以后物體與彈簧分離，在恒定的滑動(dòng)摩擦力和重力的作用下，繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止．對(duì)照?qǐng)D線可知，物體在A點(diǎn)速度最大，加速度為0，由kx=μmgcosθ+mgsinθ得壓縮量為：x=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$，故A點(diǎn)的位置坐標(biāo)x_A=x₀-$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、物體在B點(diǎn)開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，即彈簧此時(shí)處于原長(zhǎng)狀態(tài)，故x_B=x₀，故C正確；
D、物體在C點(diǎn)停止，a_C=0由能量守恒有：μmgcosθx_C=E_p，得：x_C=$\frac{{E}_{P}}{μmgcosθ}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的，明確功能關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．