Question

11．如圖所示，光滑軌道LMNPQMK固定在水平地面上，軌道平面在豎直面內(nèi)，MNPQM是半徑為R的圓形軌道，軌道LM與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，軌道MK與圓形軌道MNPQM在M點(diǎn)相切，b點(diǎn)、P點(diǎn)在同一水平面上，K點(diǎn)位置比P點(diǎn)低，b點(diǎn)離地高度為2R，a點(diǎn)離地高度為2.5R．若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從左側(cè)軌道上不同位置由靜止釋放，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 若將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)
• B． 若將小球從LM軌道上b點(diǎn)由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)
• C． 若將小球從LM軌道上a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，小球一定能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)
• D． 若將小球從LM軌道上a點(diǎn)以上任一位置由靜止釋放，小球沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時(shí)的高度

Answer 1

分析 小球要能到達(dá)K點(diǎn)，必須通過(guò)P點(diǎn)，恰好通過(guò)P點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得P點(diǎn)的臨界速度，由機(jī)械能守恒定律求出小球從LM上釋放的高度，從而判斷小球否能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)．

解答 解：A、B、C設(shè)小球恰好通過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v．此時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
設(shè)小球釋放點(diǎn)到地面的高度為H．從釋放到P點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgH=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²
解得：
H=$\frac{5}{2}$R．
所以將小球從LM軌道上a點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好到達(dá)P點(diǎn)，能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒守恒可知，一定能沿軌道運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)．
而將小球從LM軌道上b點(diǎn)或a、b點(diǎn)之間任一位置由靜止釋放，不能到達(dá)P點(diǎn)，在到達(dá)P前，小球離開(kāi)圓軌道，也就不能到達(dá)K點(diǎn)．故A正確，BC錯(cuò)誤．
D、小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到最大高度時(shí)水平方向有速度，設(shè)斜拋的最大高度為H′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²+mgH′，v＞0，則H′＜H，故小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時(shí)的高度，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件、斜拋知識(shí)的綜合，關(guān)鍵掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件，知道斜拋運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)速度并不為零，要運(yùn)用機(jī)械能守恒列式分析．