Question

1．如圖所示，質(zhì)量m₀=4kg、長為L=3m的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的滑動摩擦力F_f=2N，開始時物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在對物塊施加大小為4N、方向水平向右的恒定拉力F．g取10m/s²
（1）求m₀、m的加速度：
（2）當(dāng)物塊和木板的位移差是木板的板長時，m從m₀的上表面滑下，求物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）通過整體法和隔離法判斷出物塊和木板發(fā)生相對滑動，結(jié)合牛頓第二定律求出m₀、m的加速度；
（2）根據(jù)位移時間公式，抓住位移之差等于L求出物塊在木板上運動的時間．

解答 解：（1）假設(shè)m和m₀保持相對靜止，整體的加速度a=$\frac{F}{m+{m}_{0}}$=$\frac{4}{4+1}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
隔離對m₀分析，f=m₀a=4×0.8N=3.2N＞F_f，
知物塊和木板發(fā)生相對滑動．
m的加速度${a}_{1}=\frac{F-{F}_{f}}{m}=\frac{4-2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
m₀的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{f}}{{m}_{0}}=\frac{2}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$得，
代入數(shù)據(jù)解得t=2s．
答：（1）m₀、m的加速度分別為0.5m/s²、2m/s²．
（2）物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間為2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，掌握整體法和隔離法的靈活運用．