Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的X軸上方有沿:C軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b_;x軸為勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的理想邊界.一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從y軸上A點(diǎn)以v­₀沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng).已知OA=L，粒子第一次經(jīng)過x軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的坐標(biāo)是（―，0).當(dāng)粒子第二次經(jīng)過x軸返回勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，x軸上方的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向突然反向.不計(jì)粒子重力.

(1)   求電場(chǎng)強(qiáng)度£的大��；

(2)   粒子經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)之后，能否回到A點(diǎn)？如果不能回到A點(diǎn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明；如能回到A點(diǎn)，則粒子從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

解：(1)粒子從Y軸A點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

         ……………………………………(1分)

      ……………………………………(1分)

       ……………………………………(1分)

聯(lián)立可解得：      ……………………………………(1分)

 (2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與X軸負(fù)向夾角為

     

由對(duì)稱性可知，粒子出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與X軸正向夾角為135⁰，則粒子經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)之后，能回到A點(diǎn)的條件是粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在Y軸上，由幾何關(guān)系知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=L/2，又v=v₀………………………(2分)

            ………………………(1分)

解得，………………………(1分)

即當(dāng)時(shí)粒子能回到A點(diǎn)，且

T = =    ………………………(1分)

   ………………………(1分)

所用的時(shí)間是   ………………………(2分)