Question

14．一列簡諧橫波沿x軸雙向傳播，波源位于原點O，振動方程為y=4sinπt（cm），兩質(zhì)點P、Q分別位于x₁=-6m和x₂=2m處，波源振動后右側(cè)某時刻波形如圖所示，求：
①從波源起振后到質(zhì)點P到達波谷的所有可能時間；
②從波剛傳到質(zhì)點Q開始，當Q通過的路程為44cm時，質(zhì)點P通過的路程是多少？

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長，根據(jù)波源的振動方程求出周期，即可求得波速．根據(jù)波的周期性確定質(zhì)點P到達波谷的所有可能時間；
②從波剛傳到質(zhì)點Q開始，根據(jù)質(zhì)點晨一個周期內(nèi)通過的路程是4A，確定出當Q通過的路程為44cm時所經(jīng)歷的時間，從而求解質(zhì)點P通過的路程．

解答 解：①由圖可知λ=4m，由振動方程可知ω=π rad/s，質(zhì)點周期 $T=\frac{2π}{ω}=2$s 
波速 $v=\frac{λ}{T}=2$m/s  
P點開始振動所用時間${t_1}=\frac{{|{x_1}|}}{v}=3$s   
$（n+\frac{3}{4}）$周期后到波谷，所有可能時間為 $t={t_1}+（n+\frac{3}{4}）T=4.5+2n$，（n=0、1、2  …）
（2）P點振動次數(shù) ${n_1}=\frac{S_1}{4A}=2\frac{3}{4}$
由圖可知Q點落后P點一個周期，所以Q點全振動次數(shù) ${n_2}={n_1}-1=1\frac{3}{4}$
Q點通過的路程 $S=1\frac{3}{4}×4A=28$cm
答：
①從波源起振后到質(zhì)點P到達波谷的所有可能時間是（4.5+2n）s，（n=0、1、2  …）；
②從波剛傳到質(zhì)點Q開始，當Q通過的路程為44cm時，質(zhì)點P通過的路程是28cm．

點評 本題中知道振動方程與知道振動圖象一樣，心中要有振動曲線，能根據(jù)圖象讀出質(zhì)點的振動方向，再運用波形平移法判斷波的傳播方向．