Question

如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F＝8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系。已知物塊的質(zhì)量m＝1kg，通過DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線。若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²。試問：

（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a_o多大？
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時(shí)物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
（3）如果木板長(zhǎng)L＝2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

（1）6(m/s₂) （2）處于靜止?fàn)顟B(tài)（3）t≈3.1s

試題分析：（1）當(dāng)木板水平放置時(shí)，物塊的加速度為a₀
此時(shí)滑動(dòng)摩擦力
f =" μN(yùn)" = μmg=0.2×1×10 =" 2(N)"

=6(m/s₂)

（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。
（3）   N₁=mgcosθ₁F₁=μN(yùn)₁=μmgcosθ₁    F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
聯(lián)立方程8 = 10sinθ₁+ 2cosθ₁  解得θ₁≈40.4°
（4）力F作用時(shí)的加速度
（m/s²）
撤去力F后的加速度大小
（m/s²）
設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長(zhǎng)作用時(shí)間為t
則撤去力F時(shí)的速度v=a₁t    位移
撤去力F后運(yùn)動(dòng)的距離由題意有           即 解得：t≈3.1s
點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，對(duì)于涉及到摩擦力的問題時(shí)，應(yīng)首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況判斷摩擦力的類型，如果給出加速度a與時(shí)間的關(guān)系圖像，應(yīng)用牛頓第二定律化簡(jiǎn)公式，知道圖像的斜率、截距的物理意義，必要的時(shí)候根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解