Question

（18分） 如圖a所示，豎直直線MN左方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)，比荷的正電荷置于電場(chǎng)中O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其右方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻，忽略磁場(chǎng)變化帶來(lái)的影響）。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的豎直距離r。
（3）如圖在O點(diǎn)下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需要的時(shí)間。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）7.2×10³N/C （2）4cm   （3）2.1×10^-4s

解析試題分析：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有：v₀=at₁ ，Eq=ma，解得：E==7.2×10³N/C  。
（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑： r₁==5cm，周期  T₁==×10^-5s，當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：r₂==3cm，周期  T₂==×10^-5s ，故電荷從t=0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示．

t=×10^-5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的豎直距離：△d=2（r₁-r₂）=4cm  。
（3）電荷從第一次通過(guò)MN開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)的周期為：T=×10^-5s，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)檔板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為8個(gè)，此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離：s=8△d=32cm  ，則最后7.5cm的距離如圖乙所示，

有：r₁+r₁cosα=7.5cm
解得：cosα=0.5， 則 α=60°        
故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_總=t₁+8T+T₁=2.1×10^-4s
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律，帶電粒子在（周期性）勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)