Question

19．如圖所示，在x軸上方有垂直于紙面的、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向以v₀射出，射出之后，第三次經(jīng)過x軸時(shí)，粒子的位置為（1，0）
（1）x軸上方區(qū)域磁場的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）上述過程中粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子第三經(jīng)過x軸 時(shí)的位置，可知洛倫茲力向右，由左手定則知道磁場方向，粒子在洛侖茲力作用下運(yùn)動(dòng)半周進(jìn)入電場，在電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，返回時(shí)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場再運(yùn)動(dòng)半周打在（l，0）點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系知，l=4R，由半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度
（2）根據(jù)軌跡分別求出粒子在電場和在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求解出粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

解答 解：（1）根據(jù)左手定則，洛倫茲力向右，粒子帶負(fù)電，可知磁場方向垂直紙面向里
粒子在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
圓周運(yùn)動(dòng)半徑為$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由幾何關(guān)系可知l=4R
解得$B=\frac{4m{v}_{0}^{\;}}{ql}$
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}^{\;}=T=\frac{2πR}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2π\(zhòng)frac{l}{4}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{πl(wèi)}{2{v}_{0}^{\;}}$
粒子在電場中根據(jù)牛頓第二定律qE=ma
在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}^{\;}=2\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=2\frac{{v}_{0}^{\;}}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qE}$
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{πl(wèi)}{2{v}_{0}^{\;}}+\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qE}$
答：（1）x軸上方區(qū)域磁場的方向垂直紙面向里和磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{4m{v}_{0}^{\;}}{ql}$；
（2）上述過程中粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（$\frac{πl(wèi)}{2{v}_{0}^{\;}}+\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qE}$）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是畫出粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，弄清運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，選擇合適的規(guī)律解題．