Question

8．為了減少光在透鏡表面的損失，可以在透鏡表面涂上一層增透膜，一般用折射率為n的氟化鎂，為了使波長為λ的綠光在垂直表面入射時反射光能量足夠小，試計算：
（1）綠光在透鏡中傳播的波長是多少？
（2）所涂薄膜的厚度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$，結(jié)合c=λf，即可求解；
（2）根據(jù)最小厚度為綠光在膜中波長的$\frac{1}{4}$，結(jié)合第（1）結(jié)論，即可求解．

解答 解：由于人眼對綠光最敏感，所以通常所用的光學儀器其鏡頭表面所涂的增透膜的厚度只使反射的綠光干涉相消，
但薄膜的厚度不宜過大，只需使其厚度為綠光在膜中波長的$\frac{1}{4}$，使綠光在增透膜的前、后兩個表面上的反射光互相抵消．
而光從真空進入某種介質(zhì)后，其波長會發(fā)生變化．
若綠光在真空中波長為λ，在增透膜中的波長為λ′，由折射率與光速的光系和光速與波長及頻率的關系得：
n=$\frac{c}{v}$=$\frac{λf}{λ′f}$，
得：λ′=$\frac{λ}{n}$，
那么增透膜厚度為：d=$\frac{1}{4}λ′$=$\frac{λ}{4n}$
答：（1）綠光在透鏡中傳播的波長是$\frac{λ}{n}$；
（2）所涂薄膜的厚度至少是$\frac{λ}{4n}$．

點評 本題考查了光的干涉，知道波程差為半波長的奇數(shù)倍時為減弱點，注意公式n=$\frac{c}{v}$，結(jié)合c=λf，及理解最小厚度的要求．