Question

13．一輛汽車質(zhì)量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴W，在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為υ₂，運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力恒定．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖所示．下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 汽車先做勻速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)
• B． 最大速度大小為20m/s
• C． 整個(gè)過程中最大加速度為2m/s²
• D． 汽車速度為10m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為20kW

Answer 1

分析 汽車從A到B牽引力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從B到C圖線的斜率不變，知功率不變，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)速度達(dá)到最大

解答 解：A、$\frac{1}{v}$越大，汽車的速度v越小，$\frac{1}{v}$越小，汽車的速度v越大，AB段汽車的牽引力不變，汽車所受合力不變，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC段圖線的斜率表示汽車的功率，功率不變，可知汽車達(dá)到額定功率，當(dāng)速度增大，牽引力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車所示合力為零時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此可知，汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)汽車的速度為最大速度v₂時(shí)，牽引力為F₂=1×10³N，汽車的最大速度：v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$=20m/s，故B正確；
C、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，AB段的加速度最大，在C點(diǎn)汽車速度達(dá)到最大，汽車做勻速直線運(yùn)，由平衡條件可知，牽引力等于阻力，阻力：f=F₂=1×10³N，則最大加速度a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{3000-1000}{1000}$=2m/s²，故C正確．
D、與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{m}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$≈6.67m/s，當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)處于圖線BC段，故此時(shí)的功率最大為P_m=2×10⁴W=20kW，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠通過圖線分析出汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道汽車功率與牽引力的關(guān)系，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大．