Question

4．如圖所示，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連線平行于斜面底端，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離L=2m，整個裝置處于磁感應強度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中．一根質量m=0.4kg，粗細均勻、單位長度電阻值r=0.5Ω/m的導體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v=2m/s沿導軌向下勻速滑動．導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，從導體棒在MN時開始計時．求：
（1）t=0時，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ；
（2）求0.2s內通過導體棒的電荷量q；
（3）求0.2S時導體棒所受外力F的功率．

Answer 1

分析 （1）導體棒勻速運動，沿斜面方向列出平衡方程，導體棒切割磁感線產生的感應電流為I，根據I=$\frac{E}{L×r}$   E=BLV可以求出I，就可以求出斜面傾角θ．
（2）導體棒的電荷量為q，根據q=It就可以求出電荷量q．
（3）沿斜面方向根據平衡方程可以求出外力F，根據功率P=Fv，就可以求出外力的功率．

解答 解：（1）導體棒開始運動時，回路中產生的感應電動勢E=BLv
感應電流$I=\frac{E}{L•r}=\frac{Bv}{r}$
導體棒勻速運動，沿斜面方向：mgsinθ=BIL
代入數(shù)據得：0.4×10×sinθ=0.5×$\frac{0.5×2×2}{2×0.5}$×2
解得：$sinθ=\frac{1}{2}$，即θ=30⁰
（2）由（1）知感應電流與導體棒的切割有效長度L無關
導體棒中的電流為I，則I=$\frac{E}{L×r}$=$\frac{BLV}{L×r}$=$\frac{BV}{r}$=2A
故0.2s內通過導體棒的電荷量為q=It=0.4C
（3）設導體棒經t時間沿導軌勻速向下運動的位移為x，
運動t=0.2s向下運動的位移為x=vt=0.4m
由幾何關系可以求出此時切割的有效長度為l=1.2m
又mgsinθ=BIL+F
代入數(shù)據得：0.4×10×$\frac{1}{2}$=0.5×2×1.2+F
解得F=0.8N
外力F的功率為P，則P=Fv=0.8×2w=1.6w
答：（1）t=0時，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ為30°；
（2）求0.2s內通過導體棒的電荷量q為0.4C；
（3）求0.2S時導體棒所受外力F的功率為1.6w．

點評 此題考查導體棒切割磁感線產生的感應電流，此題的關鍵是切割磁感線的有效長度，導體棒中的電流為I，則I=$\frac{E}{L×r}$=$\frac{BLV}{L×r}$=$\frac{BV}{r}$=2A，根據沿斜面方向受力平衡可以求出斜面的傾斜角度以及外力F