Question

11．如圖所示，半徑為R的豎直光滑$\frac{1}{4}$圓軌道與光滑水平面相切，質(zhì)量均為m的小球A、B與輕桿連接，置于圓軌道上，A位于圓心O的正下方，B與O等高．讓它們由靜止釋放，最終在水平面上運動．下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)B球滑到圓軌道最低點時，軌道對B球的支持力大小為3mg
• B． 下滑過程中重力對B球做功的功率先增大后減小
• C． 下滑過程中B球的機械能增加
• D． 整個過程中輕桿對A球做的功為$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 根據(jù)重力和速度方向的關(guān)系判斷重力功率的變化，AB小球組成的系統(tǒng)，在運動過程中，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出到達最低點的速度，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對B的支持力，下滑過程中，求出B重力勢能的減小量和動能的增加量，從而判斷機械能的變化量，整個過程中對A，根據(jù)動能定理求解輕桿對A做的功．

解答 解：A、AB小球組成的系統(tǒng)，在運動過程中，機械能守恒，設(shè)B到達軌道最低點時速度為v，根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}=mgR$，
解得：v=$\sqrt{gR}$
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=2mg．故A錯誤；
B、因為初位置速度為零，則重力的功率為0，最低點速度方向與重力的方向垂直，重力的功率為零，可知重力的功率先增大后減小，故B正確；
C、下滑過程中，B的重力勢能減小△E_P=mgR，動能增加量為：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以機械能減小$\frac{1}{2}mgR$，故C錯誤；
D、整個過程中對A，根據(jù)動能定理得：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，故D正確．
故選：BD

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道在下滑過程中，AB小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，能根據(jù)重力和速度方向的關(guān)系判斷重力功率的變化，難度適中．