Question

10．直角鋼尺AOB的O 處為一光滑的水平軸，OA段長1米，質(zhì)量為2千克，OB段長0.5米，質(zhì)量為3千克（已知OA段、OB段的質(zhì)量都是均勻分布），當(dāng)鋼尺靜止時，OA段與豎直線所成的夾角為37°，現(xiàn)用手托住A端緩慢地抬起鋼尺使OA段水平，在此過程中人對鋼尺做的功為5 焦．

Answer 1

分析 直角鋼尺的平衡屬于力矩平衡，由力矩平衡條件即可求出OA與豎直方向直角的夾角；用手托住A端緩慢地抬起鋼尺使OA段水平，鋼尺的重力勢能增大，由功能關(guān)系即可求出人做的功．

解答 解：對鋼尺進(jìn)行受力分析如圖，由力矩平衡條件得：
m_Ag•L₁=m_BgL₂
${L}_{1}=\frac{1}{2}\overline{OA}•sinΦ$，${L}_{2}=\frac{1}{2}\overline{OB}•cosΦ$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：Φ=37°
選取O點為重力勢能的0點，開始時$\overline{OA}$部分的重心的位置高度：${h}_{1}=-\frac{1}{2}\overline{OA}•cosΦ$
B的位置高度：${h}_{2}=-\frac{1}{2}\overline{OB}•sinΦ$
當(dāng)用手托住A端緩慢地抬起鋼尺使OA段水平時，A的重心的高度是0，B的重心的高度：${h}_{2}′=-\frac{1}{2}\overline{OB}$
設(shè)人做的功為W，則：m_Agh₁+m_Bgh₂+W=m_Bgh₂′
代入數(shù)據(jù)得：W=5J
故答案為：37°，5

點評 該題屬于力矩平衡條件與功能關(guān)系相結(jié)合的題目，兩問相對比較獨立，各自使用各自的解答的基本方法與基本步驟即可正確解答．屬于中檔題目．