Question

5．一質(zhì)量為m₁=$\sqrt{3}$kg的小球用輕細(xì)繩吊在小車(chē)內(nèi)的頂棚上，如圖所示．車(chē)廂內(nèi)的地板上有一質(zhì)量為m₂=20$\sqrt{3}kg$的木箱．當(dāng)小車(chē)向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ=30°，木箱與車(chē)廂地板相對(duì)靜止．（空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²）求：
（1）小車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度a的大小；
（2）細(xì)繩對(duì)小車(chē)頂棚拉力T的大小；
（3）木箱受到摩擦力f的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度大小；
（2）根據(jù)豎直方向上的受力平衡可求得細(xì)繩的拉力；
（3）對(duì)木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得木箱受到的摩擦力大小．

解答 解：
（1）對(duì)小球受力分析如圖所示，據(jù)牛頓第二定律得
m₁gtanθ=m₁a
所以a=gtan30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²； 
（2）細(xì)繩拉力大小T′=$\frac{{m}_{1}g}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}×10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20N；
細(xì)繩對(duì)小車(chē)頂棚的拉力T=T′=20N 
（3）對(duì)木箱受力分析如圖所示，可得
f=m2a=20$\sqrt{3}$×$\frac{10\sqrt{3}}{3}$=200N；
答：（1）小車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度a的大小為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²；
（2）細(xì)繩對(duì)小車(chē)頂棚拉力T的大小為20N；
（3）木箱受到摩擦力f的大小為200N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確研究對(duì)象的選擇，作好受力分析，正確根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行列式求解．