Question

跳高是體育課常進(jìn)行的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng).小明同學(xué)身高1.70 m,質(zhì)量為60 kg,在一次跳高測試中,他先彎曲兩腿向下蹲,再用力蹬地起跳,從蹬地開始經(jīng)0.40 s豎直跳離地面.設(shè)他蹬地的力大小恒為1 050 N,其重心上升可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng).求小明從蹬地開始到上升至最大高度時(shí)機(jī)械能的增加量.(不計(jì)空氣阻力,取g=10 m/s²)

    某同學(xué)進(jìn)行如下計(jì)算:

    小明起跳蹬地過程中,受到地面彈力F作用,向上做勻加速運(yùn)動(dòng).因?yàn)榈孛娴膹椓�F與蹬地的力是作用力和反作用力,因此有F=F′=1 050 N                 ①

    根據(jù)牛頓第二定律,有F=ma                                ②

    經(jīng)過t=0.40 s跳離地面時(shí)的速度為v=at                      ③

    起跳后人做豎直上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)上升的最大高度為h,則v²=2gh    ④

    在最高點(diǎn),動(dòng)能為零,機(jī)械能的增加量為ΔE=ΔE_p=mgh         ⑤

   聯(lián)立以上各式即可求解,你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確?如果認(rèn)為正確,請求出結(jié)果;如果認(rèn)為不正確,請說明理由并作出正確解答.

Answer 1

解析：不正確.原因有兩點(diǎn):一是起跳蹬地過程中,受到地面彈力和重力的共同作用,該同學(xué)漏掉了重力;二是機(jī)械能的增加量應(yīng)從蹬地開始計(jì)算,該同學(xué)漏掉了加速階段增加的勢能.正確的解答過程:

    根據(jù)牛頓第二定律  F-mg=ma                     ①

    人的重心上升的高度  h=at²                               ②

    此過程重力勢能的增加量為  ΔΕ_p=mgh            ③

    代入數(shù)據(jù)可得  ΔE_p=360 J                        ④

    跳離地面時(shí)的速度v=at

    動(dòng)能的增加量為ΔE_k=mv²                                  ⑤

    代入數(shù)據(jù)可得ΔE_k=270 J                          ⑥

    所以機(jī)械能的增加量為  ΔE=ΔE_p+ΔE_k                  ⑦

    起跳后人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，所以小明從蹬地開始到上升至最大高度時(shí)機(jī)械能的增加量也為ΔE                                  ⑧

    代入數(shù)據(jù)可得  ΔE=630 J                        ⑨

答案：ΔE=630 J