Question

12．一次110米 跨欄（共10個欄）比賽中，我國著名田徑運動員劉翔跑出12秒88的好成績．專家將劉翔歷次比賽和訓練時的圖象與數據輸入電腦后分析，最快的一個欄周期（從一個欄到另一個欄所用的時間）為0.96秒，從起跑線到第一個欄的距離為13.76米，劉翔這段的最好成績是2.5秒，最后一個欄到終點線的距離為9.84米，劉翔這段的最好成績是0.82秒．假設劉翔起跑時先做勻加速直線運動到某一速度，然后一直保持這個速度經過第一欄到最后一欄后，再次做勻加速直線運動沖刺到終點．根據上述數據計算理論上

（1）劉翔110米跨欄的最好成績．
（2）這種情況下劉翔勻速運動時的速度．
（3）求起跑階段的加速度和沖刺階段的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據跨欄的最小周期以及起跑階段和沖刺階段的最好成績，求出劉翔110米跨欄的最好成績．
（2）根據幾何關系求出欄與欄之間的距離，結合跨欄的周期求出勻速運動的速度．
（3）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出起跑階段和沖刺階段的加速度．

解答 解：（1）劉翔110米跨欄的最好成績t=2.5+0.96×9+0.82s=11.96s．
（2）相鄰兩個欄的距離${x}_{1}=\frac{110-13.76-9.84}{9}m$=9.6m，
勻速運動的速度v=$\frac{{x}_{1}}{T}=\frac{9.6}{0.96}m/s=10m/s$．
（3）根據$x′=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得，起跑階段的加速度${a}_{1}=\frac{2×13.76}{2．{5}^{2}}≈4.4m/{s}^{2}$．
對于沖刺階段，有：$x″=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數據解得a₂=4.88m/s²．
答：（1）劉翔110米跨欄的最好成績?yōu)?1.96s．
（2）這種情況下劉翔勻速運動時的速度為10m/s．
（3）求起跑階段的加速度和沖刺階段的加速度分別為4.4m/s²、4.88m/s²．

點評 解決本題的關鍵理清劉翔在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，注意10個欄只有9個間隔，不能當作10個間隔去做．