Question

10．如圖所示用輕彈簧連接放在光滑水平面上質(zhì)量分別為m、M的木塊A、B，m≠M(fèi)，開始時(shí)A靠豎直墻，A、B均靜止，彈簧處于自然長度．現(xiàn)對B施一水平外力使其向左緩慢移動(dòng)，做功W后撤去水平外力，則在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

• A． 木塊A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒
• B． 木塊A的最大速度為$\sqrt{\frac{2W}{m}}$
• C． 在木塊A離開豎直墻后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能為$\frac{mW}{m+M}$
• D． 在木塊A離開豎直墻后的運(yùn)動(dòng)過程中，木塊B一定始終向右運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律分析答題，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，求物體的最大速度、最大彈性勢能．

解答 解：A、木塊A離開墻壁前，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、撤去力F后，B向右運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力逐漸減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A開始脫離墻面，這一過程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$Mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{\frac{2W}{M}}$，B的動(dòng)量大小為：Mv_B=$\sqrt{2MW}$，
當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A的速度最大，這一過程系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv_B=mv_A+Mv′_B ①，
由機(jī)械能守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B′²  ②
由①②解得：v_A=$\frac{2\sqrt{2MW}}{M+m}$，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大．
設(shè)兩物體相同速度為v，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv_B=（M+m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E_P，解得：E_P=$\frac{mW}{M+m}$，故C正確；
D、在木塊A離開豎直墻后的運(yùn)動(dòng)過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量水平向右，如果B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，則B一直向右運(yùn)動(dòng)，如果B的質(zhì)量小于A的質(zhì)量，則B先向右運(yùn)動(dòng)，后向左運(yùn)動(dòng)，然后再向右運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 正確認(rèn)識(shí)動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．