Question

4．質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U₁；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正電子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能豎直通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動．則：
（1）粒子的速度v為多少？
（2）速度選擇器的電壓U₂為多少？
（3）粒子在磁場B₂中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理可以求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動，電場力與洛侖茲力平衡，根據(jù)Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據(jù)洛侖茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子在B₂磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R

解答 解：（1）粒子經(jīng)加速電場U₁加速，獲得速度v，
由動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動，電場力與洛侖茲力平衡，
由平衡條件得：qE=qvB₁，即：q$\frac{{U}_{2}}lxu621n$=qvB₁，解得：U₂=B₁dv=B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）在B₂中作圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）粒子的速度v為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）速度選擇器的電壓U₂為B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）粒子在磁場B₂中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R為$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在電場中的運(yùn)動特點(diǎn)與在磁場中的運(yùn)動特點(diǎn)，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動，電場力與洛侖茲力平衡．