Question

13．2016年世界速度輪滑錦標(biāo)賽在“世界輪滑之都”南京開(kāi)幕，速度輪滑是一種屬于周期性耐久力競(jìng)速運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．輪滑賽道（部分）的示意圖如圖所示，彎道部分是半徑為30m的圓�。�運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)處起滑，沿直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后進(jìn)入彎道．已知AB間的距離為84m，輪滑鞋與場(chǎng)地間的摩擦因數(shù)為0.75，運(yùn)動(dòng)員在比賽中可以達(dá)到的最大速度為64.8km/h．
求運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑行至B點(diǎn)的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在彎道處摩擦力提供向心力判斷出彎道的速度，在整個(gè)過(guò)程中判斷出加速到最大速度通過(guò)的位移和所需要的時(shí)間及減速階段通過(guò)的位移和時(shí)間，剩余的位移為運(yùn)動(dòng)員勻速運(yùn)動(dòng)，即可求得總時(shí)間

解答 解：運(yùn)動(dòng)員在B處的最大速度，由牛頓第二定律得：
$μmg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$    得：v_B=$\sqrt{μgR}$=15m/s
運(yùn)動(dòng)員加速或減速過(guò)程中的最大加速度：
$a=\frac{μmg}{m}=μg=7.5m/{s}^{2}$
v_m=64.8km/h=18m/s
由${v}_{m}^{2}=2a{x}_{1}$ 得x₁=21.6m
加速時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{18}{7.5}s=2.4s$
由${v}_{m}^{2}{-v}_{B}^{2}=2a{x}_{2}$得：x₂=6.6m
減速時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}-{v}_{B}}{a}=0.4s$
勻速時(shí)間：$△t=\frac{{l}_{AB}-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{m}}=3.1s$
所以最短時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=5.9s
答：運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑行至B點(diǎn)的最短時(shí)間為5.9s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程即先加速后勻速再減速運(yùn)動(dòng)，即可求得總時(shí)間