Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，矩形線框的短邊ab=L、長(zhǎng)邊ad=2L．虛線MN過ad、bc邊的中點(diǎn)，一根能承受最大拉力F₀的細(xì)線沿水平方向拴在ab邊的中點(diǎn)O處．從某時(shí)刻起，在MN右側(cè)加一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t變化的規(guī)律為B=kt（k為正常量）．從t=0時(shí)刻開始，一段時(shí)間后，細(xì)線被拉斷，線框向左運(yùn)動(dòng)，ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)線框的速度為v．求：
（1）細(xì)線斷裂前線框的電功率P；
（2）細(xì)線斷裂的時(shí)間t₀；
（3）0～t₀時(shí)間內(nèi)及從t=t₀時(shí)刻到線框離開磁場(chǎng)兩個(gè)過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q₁和q₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與電功率表達(dá)式，即可求解；
（2）斷裂時(shí)拉力與安培力大小相等，根據(jù)歐姆定律求出電流，則可得出安培力的表達(dá)式，從而求出所用時(shí)間；
（3）依據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，即可求解，注意t₀之前電流恒定，直接由q=It求解，而t₀之后要根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²；  
電功率為：P=$\frac{E^{2}}{R}$=$\frac{k^{2}L^{4}}{R}$
（2）細(xì)線斷裂瞬間有：F_A=kt₀IL=F₀，
由歐姆定律可知：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kL^{2}}{R}$
解得細(xì)線斷裂時(shí)間為：t₀=$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$；
（3）0-t₀時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為：q₁=It₀=$\frac{kL^{2}}{R}$×$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$=$\frac{F_{0}}{kL}$
t=0時(shí)刻到線框離開磁場(chǎng)過程，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為：q₂=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}t$=$\frac{△Φ}{R}$
磁通量的變化量為：△Φ=kt₀L²
聯(lián)立解得：q₂=$\frac{F_{0}}{kL}$
答：（1）細(xì)線斷裂前線框的電功率P為$\frac{k^{2}L^{4}}{R}$；
（2）細(xì)線斷裂的時(shí)間t₀為$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$；
（3）0～t₀時(shí)間內(nèi)及從t=t₀時(shí)刻到線框離開磁場(chǎng)兩個(gè)過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q₁和q₂均為$\frac{F_{0}}{kL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律以及安培力表達(dá)式的內(nèi)容，要注意會(huì)推導(dǎo)電量綜合表達(dá)式，理解平衡條件的正確應(yīng)用．