Question

8．如圖所示，兩平行金屬板相距為d，電源內阻為r，外電路電阻為R，平行板間勻強磁場的磁感應強度為B，當開關S閉合時，一質量為m，帶電荷量為q的帶電粒子恰能懸浮于兩板間的中央，當S斷開一段時間后觀察到微粒沿水平方向做勻速直線運動，求：
（1）電源的電動勢；
（2）帶電粒子沿水平方向做勻速直線運動時的速度大��；
（3）帶電粒子從靜止起到水平運動時重力所做的功（不考慮短暫放電過程中電場力對帶電粒子運動的影響）．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子懸浮在板間，重力和電場力二力平衡，由平衡條件和電場力公式結合求出板間電壓，再由歐姆定律求電源的電動勢．
（2）帶電粒子沿水平方向做勻速直線運動時，洛倫茲力與重力平衡，由平衡條件列式求解速度．
（3）帶電粒子從靜止起到水平運動過程，由動能定理求重力做功．

解答 解：（1）設板間電壓為U．根據(jù)帶電粒子受力平衡得：q$\frac{U}oepnyns$=mg
則有：U=$\frac{mgd}{q}$
電源的電動勢為：
E=$\frac{U}{R}$•（R+r）=$\frac{mgd（R+r）}{qR}$
（2）由上帶電粒子平衡可知粒子帶負電．
帶電粒子沿水平方向做勻速直線運動時，洛倫茲力與重力平衡，則藕：
qvB=mg
得：v=$\frac{mg}{qB}$，方向向左
（3）根據(jù)動能定理得重力所做的功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m$（$\frac{mg}{qB}$）²=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）電源的電動勢是$\frac{mgd（R+r）}{qR}$；
（2）帶電粒子沿水平方向做勻速直線運動時的速度大小為$\frac{mg}{qB}$，方向向左；
（3）帶電粒子從靜止起到水平運動時重力所做的功為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

點評 本題帶電粒子在復合場中運動問題，正確分析受力情況，根據(jù)平衡條件、歐姆定律和動能定理求解．