Question

一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30⁰夾角。已知B球的質(zhì)量為m，求：

（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量；

（2）若剪斷細(xì)繩瞬間A球的加速度；

（3）剪斷細(xì)繩后，B球第一次過(guò)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的作用力

Answer 1

（1）   （2）(3) 3mg　方向豎直向下

解析:

（1）對(duì)B球，受力分析如圖所示。

　     　　　　�、佟�

對(duì)A球，受力分析如圖所示。在水平方向

　　　�、� 

在豎直方向： 　　③ 

由以上方程解得：    　　　　　　�、堋　�

（2）剪斷細(xì)繩瞬間，對(duì)A球：　　

 ⑤　   

   (3) 設(shè)B球第一次過(guò)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，壓力為N，圓環(huán)半徑為r.

則：  　⑥　     ⑦　

⑥⑦聯(lián)解得：N＝3mg　

由牛頓第三定律得B球?qū)�圓環(huán)的壓力　N^/＝N＝3mg　方向豎直向下 ⑨