Question

如圖是傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖，傳送帶長(zhǎng)L=6m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H=l．8m，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．若以λ=100kg/s的速度把煤塊放在傳送帶底端，煤塊在傳送帶作用下的運(yùn)動(dòng)可視為由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知煤塊在輪的最高點(diǎn)恰好水平拋出并落在車箱中心，全過程傳送帶與輪間不打滑，煤塊視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；
（2）動(dòng)力輪帶動(dòng)傳送帶因傳送煤塊而增加的功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度確定平拋的時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．當(dāng)煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)mg=m

v2

R

求出從動(dòng)輪的半徑R．
（2）摩擦產(chǎn)生熱為Q=f△x，根據(jù)能量守恒得動(dòng)力輪做功等于摩擦產(chǎn)生熱量和系統(tǒng)機(jī)械能增量，列出等式求解．

解答：解：（l）由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得x=vt     
H=

1

2

gt²
 代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s
要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，
由牛頓第二定律，得mg=m

v2

R

        代入數(shù)據(jù)得R=0.4m      
故傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v為2m/s，從動(dòng)輪的半徑R為0.4m
（2）設(shè)動(dòng)力輪對(duì)傳送帶的功率為P，在時(shí)間t內(nèi)有質(zhì)量為m的煤塊到達(dá)最高點(diǎn)，
動(dòng)力輪做功為W，系統(tǒng)機(jī)械能增量為△E，摩擦產(chǎn)生熱為Q，
則有W=Pt，m=λt
△E=mgLsinθ+

1

2

mv²
Q=μmgcosθ?△s
煤塊相對(duì)于傳送帶的距離△s=s_傳-s_煤
設(shè)煤塊經(jīng)過t₀時(shí)間，速度達(dá)到傳送帶速度v，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式t₀=

v-0

a

s_煤=

v2

2a

s_傳=

v2

a

根據(jù)牛頓第二定律
μmgcosθ-mgsinθ=ma
根據(jù)能量守恒得：W=Q+△E
解得P=7×10³w
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度是=2m/s及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑是0.4m；
（2）動(dòng)力輪帶動(dòng)傳送帶因傳送煤塊而增加的功率是7×10³w．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶的速度，以及知道煤塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)．掌握功能關(guān)系得應(yīng)用．