Question

如圖是傳送帶裝運煤塊的示意圖，傳送帶長L=6m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪頂端與運煤車底板間的豎直高度H=l.8m，與運煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．若以λ=100kg/s的速度把煤塊放在傳送帶底端，煤塊在傳送帶作用下的運動可視為由靜止開始做勻加速直線運動，然后與傳送帶一起做勻速運動，到達(dá)主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．已知煤塊在輪的最高點恰好水平拋出并落在車箱中心，全過程傳送帶與輪間不打滑，煤塊視為質(zhì)點，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求：

   （1）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；      

   （2）動力輪帶動傳送帶因傳送煤塊而增加的功率．

Answer 1

解：（l）由平拋運動的公式，得x=vt    

H=gt2 代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s

要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達(dá)輪的最高點時對輪的壓力為零，

由牛頓第二定律，得mg=m

        代入數(shù)據(jù)得R=0.4m     

故傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，從動輪的半徑R為0.4m                    （8分）

（2）設(shè)動力輪對傳送帶的功率為P，在時間t內(nèi)有質(zhì)量為m的煤塊到達(dá)最高點，

動力輪做功為W，系統(tǒng)機(jī)械能增量為△E，摩擦產(chǎn)生熱為Q，

則有W=Pt，m=λt

△E=mgLsinθ+1/2mv2

Q=μmgcosθ•△s

煤塊相對于傳送帶的距離△s=s傳﹣s煤

設(shè)煤塊經(jīng)過t0時間，速度達(dá)到傳送帶速度v，

根據(jù)牛頓第二定律

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

a=0.4 m/s2

根據(jù)運動學(xué)公式t0==5s

s煤==5m

s傳=vt=10m

△s=s傳﹣s煤=5m

根據(jù)能量守恒得：W=Q+△E

解得P=7×103w