Question

3．質(zhì)量相等的人造地球衛(wèi)星，在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，則運行軌道半徑較大的衛(wèi)星（　�。�

• A． 向心加速度大
• B． 向心力小
• C． 運行線速度大
• D． 運行周期小

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動所需要的向心力，由此列式討論描述圓周運動的物理量與衛(wèi)星軌道半徑間的關系．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得衛(wèi)星的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度：a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
A、由a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星的向心加速度越�。蔄錯誤；
B、衛(wèi)星受到的地球引力 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，則知衛(wèi)星的軌道半徑較大，衛(wèi)星受到的地球引力較小，故B正確；
C、衛(wèi)星的速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以衛(wèi)星的軌道半徑較大，衛(wèi)星的速度較小，故C錯誤；
D、衛(wèi)星的周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．衛(wèi)星的軌道半徑越大，運行周期越大，故D錯誤．
故選：B

點評 能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，正確由萬有引力表達式和向心力表達式分析各量與圓周運動半徑的關系是解決本題的關鍵．