Question

6．如圖所示，邊長(zhǎng)為a的單匝正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以O(shè)O′邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為R，求：
（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)線圈電阻R上產(chǎn)生的熱量
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中通過(guò)線圈截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；分析開(kāi)始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢(shì)，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出；
（2）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，根據(jù)交流電的有效值來(lái)計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過(guò)電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m=Bωa²，因從垂直于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，
故表達(dá)式為余弦式，即e=Bωa²cosωt．
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為：E_m=NBωa²，
因此交流電的有效電壓為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：$Q=\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{{B}^{2}ω{a}^{4}π}{4R}$
（3）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的平均值分別為：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B{a}^{2}}{\frac{π}{2ω}}=\frac{2B{a}^{2}ω}{π}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{2B{a}^{2}ω}{πR}$，
所以，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)線圈截面的電荷量為：q=$\overline{I}t$=$\frac{2B{a}^{2}ω}{πR}•\frac{π}{2ω}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$．
答：（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=Bωa²cosωt；
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)線圈電阻R上產(chǎn)生的熱量$\frac{{B}^{2}ω{a}^{4}π}{4R}$
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中通過(guò)線圈截面的電荷量q為$\frac{B{a}^{2}}{R}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，要會(huì)寫(xiě)出交流電的表達(dá)式，在求流過(guò)電阻的電荷量時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，而發(fā)熱量時(shí)，要用交流電的有效值．