Question

5．如圖，人造衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動．已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運(yùn)動周期之比等于（　�。�

• A． sin³θ
• B． $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$
• C． $\sqrt{si{n}^{3}θ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意知道M、N連線與衛(wèi)星B的運(yùn)行軌道相切時，夾角θ最大，運(yùn)用幾何關(guān)系求出M、N軌道半徑之比，由開普勒第三定律求出周期之比，即可得解．

解答 解：設(shè)M、N的軌道半徑分別R_M、R_N．
據(jù)題衛(wèi)星M、N連線與M、O連線間的夾角最大時，MN連線與衛(wèi)星N的運(yùn)行軌道應(yīng)相切，如圖：
根據(jù)幾何關(guān)系有 R_N=R_Msinθ
根據(jù)開普勒第三定律有：$\frac{{R}_{M}^{3}}{{R}_{N}^{3}}$=$\frac{{T}_{M}^{2}}{{T}_{N}^{2}}$
聯(lián)立解得  $\frac{{T}_{M}}{{T}_{N}}$=$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$
故選：D

點(diǎn)評 本題能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運(yùn)動中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個基本功問題．