Question

11．如圖1，固定足夠長細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度υ隨時(shí)間變化規(guī)律如圖2，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小環(huán)的質(zhì)量
（2）細(xì)桿與地兩間的傾角α．
（3）撤去F后，小環(huán)沿桿上滑的距離．

Answer 1

分析 （1）從速度時(shí)間圖象得到小環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即先加速和勻速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解；
（2）通過第一問的列式計(jì)算，同樣可以得出細(xì)桿與地面的傾角α．
（3）利用牛頓第二定律求得撤去外力后上滑的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得上滑的位移

解答 解：（1）由圖得：a=$\frac{v}{t}=\frac{1}{2}m/s$=0.5m/s²，
前2s，物體受到重力、支持力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，則：
F₁-mgsinα=ma    ①
2s后物體做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，則：
F₂=mgsinα      ②
由①②兩式，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，α=30°
故小環(huán)的質(zhì)量m為1kg．
（3）撤去外力后，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinα=ma′，解得a′=5m/s²，繼續(xù)上滑的距離x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{1}^{2}}{2×5}m=0.1m$
答：（1）小環(huán)的質(zhì)量為1kg
（2）細(xì)桿與地兩間的傾角α為30°．
（3）撤去F后，小環(huán)沿桿上滑的距離為0.1m

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對小球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，先加速后勻速；根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解．