Question

如圖所示，為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖．其下半部AB是長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口C沿水平方向．AB管內(nèi)有一個原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零．不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能；已知重力加速度為g．求：
（1）質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v．
（2）彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供，有牛頓第二定律列出向心力的方程，速度可求．
（2）不計魚餌在運動過程中的機械能損失，所以魚餌增加的機械能都是彈簧做功的結(jié)果，由功能關(guān)系知道彈簧具有的彈性勢能等于魚餌增加的機械能．

解答：解：（1）由題意知，質(zhì)量為m的魚鉺到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供，則：
mg=m

v2

R

…①
由①式解得：v=

gR

…②
（2）彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為魚鉺的機械能，由機械能守恒定律得：
Ep=mg（1.5R+R）+

1

2

mv2…③
由②③兩式解得：E_p=3mgR
答：（1）質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小為

gR

．
（2）彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能為3mgR．

點評：本題考查了圓周運動最高點的動力學方程以及機械能守恒定律的應用，難度適中．