Question

15．磁感應強度為B的勻強磁場僅存在于邊長為3L的正方形范圍內(nèi)，有一個電阻為R、邊長為L的正方形導線框abcd，沿垂直于磁感線方向，以速度v勻速通過磁場，如圖所示，從ab邊進入磁場算起，求：
（1）畫出穿過線框的磁通量隨時間變化的圖線．
（2）判斷線框中有無感應電流？若有，方向怎樣？
（3）求線框通過磁場區(qū)域的過程中，外力所做的功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通量公式Φ=BS，分段研究磁通量與時間的關系，再畫出圖象．
（2）對照產(chǎn)生感應電流的條件：穿過電路的磁通量發(fā)生變化，分析判斷有無感應電流產(chǎn)生．由楞次定律分析感應電流的方向．
（3）線框勻速運動，外力等于安培力，先求出安培力，再求外力做功．

解答 解：（1）線框進入磁場階段：由于線框勻速運動，進入時線框的面積線性增加，S=Lvt，所以Φ=BS=BLvt；
進入的時間是 t₁=$\frac{L}{v}$，最后Φ=BL²；
線框在磁場中運動階段：運動時間為t₂=$\frac{2L}{v}$，穿過回路的磁通量恒定為Φ=BL²；
線框離開磁場階段：由于線框勻速運動，離開時線框的面積線性減少，即△S=Lvt，所以Φ=BS=B（L²-Lvt），離開的時間是 t₃=$\frac{L}{v}$，最后Φ=0．
故穿過線框的磁通量隨時間變化的圖線如圖．
（2）線框進入磁場階段：穿過線框的磁通量增加，線框中將產(chǎn)生感應電流，由右手定則可知，線框中感應電流方向為逆時針方向．大小不變．  
線框在磁場中運動階段：穿過線框的磁通量不變，線框中沒有感應電流．  
線框離開磁場階段：穿過線框的磁通量減少，線框中將產(chǎn)生感應電流，右手定則可知，線框中感應電流方向為順時針方向．大小不變．
（3）線框進入磁場階段：由于線框勻速運動，外力等于安培力，所以 W_外1=W_安=BIL•L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$  
線框磁場中運動階段：回路中沒有感應電流，也不受外力作用，所以 W_外=0．
線框離開磁場階段：與進入時一樣 W_外2=W_安=BIL•L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
整個過程的外力功為：W_外=W_外1+W_外2=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
答：
（1）畫出穿過線框的磁通量隨時間變化的圖線如圖所示．
（2）線框進入磁場階段：線框中將產(chǎn)生感應電流，由右手定則可知，線框中感應電流方向為逆時針方向．大小不變．線框在磁場中運動階段：線框中沒有感應電流．線框離開磁場階段：線框中將產(chǎn)生感應電流，線框中感應電流方向為順時針方向．大小不變．
（3）線框通過磁場區(qū)域的過程中，外力所做的功為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．

點評 熟悉磁通量的定義和利用右手定則求解感應電流的方向是解決本題的關鍵，亦可用楞次定律求解感應電流的方向．