Question

12．如圖所示，電阻為R的矩形線圈abcd，邊長ab=L，bc=h，質(zhì)量為m．該線圈自某一高度自由落下，通過一水平方向的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為h，磁感應(yīng)強度為B．若線圈恰好以恒定速度通過磁場，求：
（1）開始時cd邊距磁場上邊界的距離？
（2）線圈全部通過磁場所用的時間為多少？
（3）穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）自由落體運動的速度位移公式求出線框進入磁場時的速度與高度的關(guān)系，由安培力公式F=BIL、法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件列方程，然后求出cd邊距磁場上邊界的高度．
（2）可由位移時間公式求出時間．
（3）由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)開始時cd邊距磁場上邊界的距離為H，線圈通過磁場時的速度為v．
則有 v=$\sqrt{2gH}$
線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
所受的安培力為：F=BIL
聯(lián)立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由于線圈勻速運動，重力與所受的安培力平衡，則有：mg=F
聯(lián)立解得：H=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）由上得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
線圈全部通過磁場所用的時間為：t=$\frac{2h}{v}$=$\frac{2h{B}^{2}{L}^{2}}{mgR}$．
（3）線框勻速穿過磁場，線框的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律可知，產(chǎn)生的熱量為：Q=mg•2h=2mgh；
答：
（1）開始時cd邊距磁場上邊界的距離為$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
（2）線圈全部通過磁場所用的時間為$\frac{2h{B}^{2}{L}^{2}}{mgR}$．
（3）穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量是2mgh．

點評 本題要根據(jù)線框的運動過程，應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式、安培力公式、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題．