Question

邊長(zhǎng)為a的正方體八個(gè)頂點(diǎn)上各有一電荷為q的點(diǎn)電荷，它們?cè)谏厦嬷行腛形成的合場(chǎng)強(qiáng)大小是（　�。�

• A、0
• B、

  8 6 kq

  9a2

• C、

  6 kq

  9a2

• D、

  8kq

  9a2

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱性，正方形上表面四個(gè)電荷在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加后完全抵消．只要研究下面四個(gè)電荷在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)．由于下面四個(gè)電荷的分布也有對(duì)稱性，四個(gè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)水平抵消，合場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上．研究其中一個(gè)處于A點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)沿y軸方向的場(chǎng)強(qiáng)大小，則中心O形成的合場(chǎng)強(qiáng)大小是其大小的四倍．

解答：解：如圖，由幾何知識(shí)得到，AO的距離r=

a2+( 2 2 a)2

=

3 2

a=

6

2

a
設(shè)A處電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與豎直方向的夾角為θ，
由幾何知識(shí)得，cosθ=

6

3

則A處電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿y軸方向的分量為E_1y=E₁cosθ，E₁=k

q

r2

聯(lián)立得到，E_1y=

2 6 kq

9a2

所以中心O形成的合場(chǎng)強(qiáng)大小E=4E_1y=

8 6 kq

9a2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)的疊加問(wèn)題，要充分應(yīng)用對(duì)稱性．運(yùn)用幾何知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力要培養(yǎng)，是學(xué)習(xí)物理必須具備的能力之一．