Question

如圖所示，一個(gè)半徑R=1.0m的圓弧形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=60°，C為軌道最低點(diǎn)，D為軌道最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量m=0.50kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=4.0m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．重力加速度g取10m/s²．試求：

   （1）小球拋出點(diǎn)A距圓弧軌道B端的高度h．

   （2）小球經(jīng)過軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力F_C．

   （3）小球能否到達(dá)軌道最高點(diǎn)D？若能到達(dá)，試求

對(duì)D點(diǎn)的壓力F_D．若不能到達(dá)，試說明理由．

 

Answer 1

（1）B點(diǎn)速度在豎直方向的分量：m/s                       （1分）

豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)．m                    （2分）

（2）由機(jī)械能守恒定律，有 得m²/s²    （2分）

根據(jù)牛頓第二定律，有（1分），解得F'_C=42N              （1分）

根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)=F'= 42N ，方向豎直向下．                        （1分）

（3）設(shè)小球能到達(dá)D點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

                                      （2分）

解得，即小球能到達(dá)D點(diǎn)．                              （1分）

根據(jù)牛頓定律，有                                        （1分）

代入數(shù)據(jù)，解得小球受到的壓力

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力為F_D=F'_D= 12N，方向豎直向上．     （1分）

解析:略