Question

【題目】如圖甲所示，放射性粒子源S持續(xù)放出質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子經(jīng)過ab間電場加速從小孔O沿OO1方向射入MN板間勻強電場中，OO1為兩板間的中心線，與板間勻強電場垂直，在小孔O1處只有沿OO1延長線方向運動的粒子穿出．已知M、N板長為L，間距為d，兩板間電壓UMN隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，電壓變化周期是T1．不計粒子重力和粒子間的相互作用．

（1）設(shè)放射源S放出的粒子速度大小在0~v0范圍內(nèi)，已知Uab=U0，求帶電粒子經(jīng)a、b間電場加速后速度大小的范圍．

（2）要保證有粒子能從小孔O1射出電場，U大小應(yīng)滿足什么條件？若從小孔O射入電場的粒子速度v大小滿足3.5×106m/s≤v≤1.2×107m/s，L=0.10m，T1=10-8s，則能從小孔O1射出電場的粒子速度大小有幾種？

（3）設(shè)某個粒子以速度v從小孔O1射出沿OO1的延長線CD勻速運動至圖甲中O2點時，空間C1D1D2C2矩形區(qū)域加一個變化的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化規(guī)律如圖丙所示（T2未知），最終該粒子從邊界上P點垂直于C1D1穿出磁場區(qū)．規(guī)定粒子運動到O2點時刻為零時刻，磁場方向垂直紙面向里為正．已知DD1=l， ，CD平行于C1D1，O2P與CD夾角為45．求粒子在磁場中運動時間t．

Answer 1

【答案】（1）

（2） （k=1，2，3……）

（3）（n=0，1，2，3……）

【解析】（1）設(shè)放射源S放出的粒子速度為v1，粒子在小孔O時的速度為v，則

其中

解得

（2）粒子在MN板間電場中運動的加速度

能從小孔O1射出電場的粒子，沿電場方向的位移和速度都是零，粒子應(yīng)該在t=(2i+1)T1/4（其中i=0，1，2，3……）時刻從小孔O進入MN板間電場．為了保證粒子不撞到極板上，應(yīng)滿足

解得

粒子在MN板間電場中運動的時間

且應(yīng)滿足 （k=1，2，3……）

則有 （k=1，2，3……）

故在3.5×10 6m/s≤v≤1.2×10 7m/s范圍內(nèi)，只有107m/s和5×106m/s兩種速率的粒子能從小孔O1射出電場

（3）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則

解得

根據(jù)題意可知，粒子軌跡如圖，粒子在磁場中運動的周期

則

粒子在磁場中運動時間應(yīng)滿足

（n=0，1，2，3……）

解得 （n=0，1，2，3……）