Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.5m的圓環(huán)，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離h=2.4m。用質(zhì)量m1=1.0kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)�，F(xiàn)用同種材料、質(zhì)量為m2=0.1kg的物塊仍將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊從桌面右端D飛離后，由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道(g=10m/s2)。求：

(1)物塊m2飛離桌面的速度大小;

(2)物塊m2在圓軌道P點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小;

(3)物塊m2的落地點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離.

Answer 1

【答案】（1）（2）(3)

【解析】（1）…1分，…1分

…1分

（2）由D到P: 平拋運(yùn)動(dòng)…1分,

…1分， 且vP="8" m/s …1分，

OP與MN夾角θ=600…1分。

在P點(diǎn)：…1分 ,FP=13.3N…1分，

由牛頓第三定律，得：m2對軌道的壓力大小為:…1分。

（3） 由P到M:…1分，

…1分，…1分，

…2分

本題考查功能關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)放的第一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度減小到零，由能量守恒可判斷彈簧的彈性勢能完全用于克服阻力做功，放第二個(gè)物體后，彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和克服阻力做功，由能量守恒可求得到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，即為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)中豎直方向的自由落體可求得落在P點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小，由速度的合成與三角函數(shù)關(guān)系可求得落在P點(diǎn)時(shí)的速度方向，在P點(diǎn)由沿著半徑方向的合力提供向心力可求得支持力大小，由P點(diǎn)到M點(diǎn)，只有重力做功，找到初末狀態(tài)由動(dòng)能定理可求得M點(diǎn)速度大小，再由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得物塊m2的落地點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離