Question

【題目】如圖所示，在第二象限內(nèi)存在一個(gè)半徑為a的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)M（- 2a，a）。在位置坐標(biāo)為（- 2a，0）的P點(diǎn)存在一個(gè)粒子發(fā)射源，能在紙面內(nèi)的第二象限向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、帶電量+q的粒子，其速度大小均為v。這些粒子經(jīng)過圓形磁場(chǎng)后都可以垂直y軸進(jìn)入第一象限，并經(jīng)過第一象限內(nèi)一個(gè)垂直xOy平面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，全部匯聚到位置坐標(biāo)為(2a，0)的Q點(diǎn)，再從Q點(diǎn)進(jìn)入第四象限，第四象限內(nèi)有大小為、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，求：

(1)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)第一象限有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)這些粒子經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)后再次經(jīng)過y軸時(shí)速度的大小以及粒子所能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）3v；(0， )

【解析】（1）要想這些粒子經(jīng)過圓形磁場(chǎng)后都可以垂直于y軸進(jìn)入第一象限，則粒子在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑必須和圓形磁場(chǎng)的半徑相同，即R=a；在磁場(chǎng)中，由：qvB=m

聯(lián)立可得：B=

由左手定則可知B的方向垂直xoy平面向外；

（2）要想粒子通過在第一象限后能匯聚到Q點(diǎn)，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R′=2a，由qvB′=m

解得

（3）粒子從P到Q運(yùn)動(dòng)的過程中，所經(jīng)歷的磁場(chǎng)區(qū)域均不可以改變其速度大小，所有粒子在到達(dá)Q點(diǎn)的速度仍是v；雖然不同粒子在Q點(diǎn)的速度方向不同，從Q到y軸負(fù)半軸的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，但電場(chǎng)力做功是相同的，由動(dòng)能定理：

解得

由第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)分布可知，所有從Q點(diǎn)射出的粒子，其速度大小均為v，方向分布在沿x軸正向與y軸負(fù)向之間的900范圍內(nèi)；線研究從Q點(diǎn)射出的，速度與y軸負(fù)向夾角為θ的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是類斜拋，則有：y=vcosθt

聯(lián)立兩式，消掉θ可得：

由此式子可看出：當(dāng)時(shí)，

故第二次經(jīng)過y軸最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)（0， ）