Question

3．如圖所示，質(zhì)量均為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體，B物體靜止在水平地面上的N點(diǎn)，左邊有豎直墻壁，右邊在P點(diǎn)與固定的半徑為R的1/4光滑圓弧槽相切，MN=NP=R．物體A與水平面間的摩擦力可忽略不計(jì)，物體B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)讓A物體以水平初速度v₀（v₀未知）在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，與物體B發(fā)生第一次碰撞后，物體B恰能上升到圓弧槽最高點(diǎn)Q，若物體A與豎直墻壁間、物體A與物體B間發(fā)生的都是彈性碰撞，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）物體A的初速度v₀；
（2）物體AB最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)AB間的距離L．

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞每次碰撞都在N點(diǎn)進(jìn)行且速度互換，A最終停在N點(diǎn)，整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理求得初速度；
（2）只有B與地面有摩擦，B物體在NP間運(yùn)動(dòng)的總路程為s，整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理求得即可判斷

解答 解：（1）A、B碰撞每次碰撞都在N點(diǎn)進(jìn)行且速度互換，A最終停在N點(diǎn)$-μmgR-mgR=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{3gR}$
（2）設(shè)B物體在NP間運(yùn)動(dòng)的總路程為s，則$-μmgs=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得s=3R
B物體最終停在P點(diǎn)，L=P
答：（1）物體A的初速度v₀；
（2）物體AB最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)AB間的距離L．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律求解．以及掌握一些結(jié)論，質(zhì)量相等的物體碰撞時(shí)無能量損失，兩個(gè)物體速度互換．