10.如圖所示的“s”形玩具軌道,該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成,放置在豎直平面內(nèi),軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成,圓半徑比細管內(nèi)徑大得多,軌道底端與水平地面相切,軌道在水平方向不可移動.彈射裝置將一個小球(小球的直徑略小于細圓管內(nèi)徑)從a點沿水平地面向b點運動并進入軌道,經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出.已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)為μ,ab段長L,圓的半徑R,小球質(zhì)量m,求:
(1)若小球經(jīng)d處時,對軌道上臂有壓力,則它經(jīng)過b處時的速度滿足什么條件?
(2)為使小球離開軌道d處后,不會再碰到軌道,則小球離開d出時的速度至少為多大?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律與機械能守恒定律,即可求解;
(2)根據(jù)平拋運動規(guī)律處理的方法,運用牛頓第二定律與運動學(xué)公式綜合,借助于幾何關(guān)系,即可求解;根據(jù)動能定理,與牛頓第二定律,結(jié)合向心力表達式,即可求解.

解答 解:(1)根據(jù)牛頓第二定律,小球經(jīng)d點時
Fd+mg=m$\frac{{v}_g26uoeu^{2}}{R}$
Fd>0
即vd$>\sqrt{gR}$
小球從b到d,由機械能守恒定律
$\frac{1}{2}$mvd2+4mgR=$\frac{1}{2}$mvb2
解得vb$>3\sqrt{gR}$
(2)假設(shè)恰好落到豎直位移3R處,則該點的速度方向豎直向下,這不符合平拋運動的規(guī)律.設(shè)小球離開d出時的速度為vd時,在運動過程中與軌道恰好相碰,即小球的運動軌跡與圓相切.以d點為坐標原點建立如圖坐標系,由平拋運動規(guī)律得
x=vat               
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$                        ②
由①②兩式得y=$\frac{g}{2{v}_cc42yuu^{2}}{x}^{2}$          ③
由解析幾何知識得x2+(y-3R)2=R2
聯(lián)立③④兩式得y2+($\frac{2{v}_o46cy4k^{2}}{g}$-6R)y+8R2=0    ⑤
要使的拋物線與圓相切,則方程⑤的△判別式為零,即
△=($\frac{2{v}_4qomgoq^{2}}{g}$-6R)2-32R2=0
解得:vd=$\sqrt{(3-2\sqrt{2})gR}$
故小球離開軌道d處后,不再碰到軌道,小球離開d出時的速度至少為$\sqrt{(3-2\sqrt{2})gR}$
答:(1)若小球經(jīng)d處時,對軌道上臂有壓力,則它經(jīng)過b處時的速度滿足vb$>3\sqrt{gR}$
(2)為使小球離開軌道d處后,不會再碰到軌道,則小球離開d出時的速度至少為$\sqrt{(3-2\sqrt{2})gR}$

點評 本題考查動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律與運動學(xué)公式等規(guī)律的應(yīng)用,知道向心力的表達式,同時注意受力分析的研究對象確定,本題同時還要注意數(shù)學(xué)規(guī)律的基本應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

20.你可能到公園或游樂園蹦床.如圖所示是一同學(xué)某次蹦床跳起后的v-t圖象,結(jié)合你的體會和經(jīng)歷,回答下列問題:
(1)他所做的運動是勻變速運動嗎?
(2)他跳起時的速度多大?
(3)哪段時間內(nèi)上升?哪段時間內(nèi)下降?
(4)從圖象中可以看出,是選上升過程的速度方向為正方向還是選下降過程的速度方向為正方向?
(5)他跳得多高?
(6)他在4s末回到蹦床上嗎?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.關(guān)于場強的三個公式①E=$\frac{F}{q}$②E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$③E=$\frac{U}6iw8y2g$的適用范圍,下列說法正確(  )
A.三個公式都只能在真空中適用
B.公式②能在真空中適用,公式①和③在真空中和介質(zhì)中都適用
C.公式①適用于任何電場
D.公式②只適用于真空中點電荷形成的電場,公式③只適用于勻強電場

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.有一物體做直線運動,其v-t圖象如圖所示,從圖知,物體加速度和速度方向相同的時間間隔( 。
A.0<t<2 sB.4 s<t<5sC.5s<t<6sD.6s<t<8s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

5.某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置來驗證鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)機械能守恒.

(1)實驗前需要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌底座使之水平,利用現(xiàn)有器材如何判斷導(dǎo)軌是否水平?接通氣源,將滑塊靜置于氣墊導(dǎo)軌上,若滑塊基本保持靜止,則說明導(dǎo)軌是水平的(或輕推滑塊,滑塊能基本做勻速直線運動).
(2)如圖乙所示,用游標卡尺測得遮光條的寬度d=0.52cm;實驗時將滑塊從圖示位置由靜止釋放,由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間△t=1.2×10-2s,則滑塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度為0.43m/s.在本次實驗中還需要測量的物理量有:鉤碼的質(zhì)量m、滑塊上的遮光條初始位置到光電門的距離s和滑塊的質(zhì)量M(文字說明并用相應(yīng)的字母表示).
(3)本實驗通過比較mgs和$\frac{1}{2}$(m+M)($\frac4cm44qm{△t}$)2在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等(用測量的物理量符號表示),從而驗證了系統(tǒng)的機械能守恒.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

15.某同學(xué)在“用打點計時器測速度”的實驗中,用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況,在紙帶上確定出0、1、2、3、4、5、6共7個測量點,每兩個相鄰的測量點之間還有四個點沒標出,其部分相鄰點間的距離如圖所示,完成下列問題.
(1)關(guān)于打點計時器的時間間隔,下列正確的是C.
A.電源電壓越高,每打兩個點的時間間隔就越短.
B.紙帶速度越大,每打兩個點的時間間隔就越短.
C.打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔由電源的頻率決定.
D.如果將交流電源改為直流電源,打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔保持不變.
(2)計算出打下點4時小車的瞬時速度為0.314m/s,求出小車的加速度為0.499m/s2.(要求計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.某電場中的一條電場線如圖所示,下列判斷正確的是( 。
A.EA>EB,φA>φBB.EA>EB,φA與φB無法判斷大小
C.EA與EB無法判斷大小,φA>φBD.可能有EA=EB,φA>φB

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,固定于水平面上、傾角θ=37°的光滑斜面底端固定一與斜面偏小的輕彈簧,勁度系數(shù)k=40N/m.將一質(zhì)量為m=0.2kg的物塊(可視為質(zhì)點),放置在質(zhì)量M=0.8kg的木板上,木板和物塊一起自斜面頂端由靜止釋放.當(dāng)木板的下端到達A點時,彈簧的壓縮量x1=0.1m,木板正處在加速下滑的過程中,速度v0=1m/s,此時物塊剛好相對木板開始滑動;木板繼續(xù)向下運動,其下端到達B點時,木板處于平衡狀態(tài),物塊恰好將滑離木板(滑離后物塊未觸及彈簧和斜面).設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)木板下端首次到達A點時,木板的加速度a的大。
(2)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ;
(3)木板下端再次返回到A點時,木板的速度v0.(結(jié)果可保留根號)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

2.如圖所示,質(zhì)量為2m、電量為+q的帶電小球A固定于一不可伸長的絕緣細線一端O點,繩的另一端有一電荷量為+Q質(zhì)量為m的小球B,繩長為l,將小球拉起至與球A等高的位置后無初速度釋放.
(1)則小球B經(jīng)過最低點C時的速度大;
(2)則小球經(jīng)過最低點C時繩受到的拉力.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案