Question

7．如圖所示，在豎直平面沿水平方向固定有兩個電荷M和N，其電荷量為-q，在MN連線的中垂線上有一懸點O，在O點用絕緣細線端拴住一個質(zhì)量為m的帶正電的小球，小球帶電量為+q，球到懸點O的距離為L，現(xiàn)將小球由圖中A點靜止釋放，OA與豎直方向的夾角為60°，小球擺到O點正下方的B點時速率為v，已知B點到M、N兩點的距離為L，其中∠MBN=120°，靜電常量為k．求：
（1）小球在B點時細線對小球的拉力大��；
（2）若規(guī)定M、N兩電荷形成的電場在B點處的電勢為零，求出A點處的電勢．

Answer 1

分析 （1）小球在B點時，由重力、兩個電荷對小球的靜電力、細線的拉力的合力提供向心力，根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律結(jié)合求細線的拉力．
（2）根據(jù)動能定理求出AB間的電勢差，再由電勢差等于電勢之差求A點處的電勢．

解答 /解：（1）小球在B點時，受到重力、兩個電荷對小球的靜電力、細線的拉力，由這個力的合力提供向心力．
根據(jù)庫侖定律和幾何關(guān)系知，兩個靜電力F的合力大小等于F，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律得：
     T-F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
又 F=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$
聯(lián)立解得：細線對小球的拉力大小 T=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$+mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$
（2）小球從A運動到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
   mgL（1-cos60°）-qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得，AB間的電勢差為 U_AB=$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$
又由 U_AB=φ_A-φ_B，φ_B=0，解得 φ_A=U_AB=$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$
答：
（1）小球在B點時細線對小球的拉力大小是k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$+mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）若規(guī)定M、N兩電荷形成的電場在B點處的電勢為零，A點處的電勢是$\frac{m（gL-{v}^{2}）}{2q}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確圓周運動向心力的來源，知道在B點由合外力提供向心力，明確動能定理是求電勢差常用的方法．