Question

一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱橋的橋頂，汽車對橋面的壓力等于車重的一半，這座拱橋的半徑是多少？若要使汽車過橋頂時對橋面無壓力，則汽車過橋頂時的速度大小至少是多少？

Answer 1

考點：  向心力；牛頓第二定律．

專題：  牛頓第二定律在圓周運動中的應用．

分析：  對汽車進行受力分析，得知受力情況，根據力的合成得知向心力，利用牛頓第二定律列式求解，即可得解得拱橋的半徑和對橋面無壓力時汽車的速度．

解答：  解：汽車通過橋頂的速度為：v=54km/h=15m/s

汽車對橋面的壓力等于車重的一半，由你頓第三定律，可知，橋面對汽車的支持力為重力的一半．設汽車的質量為m，拱橋的半徑為R．對其受力分析，豎直方向上的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：

mg﹣mg=m

代入數據得：R=45m

若要使汽車過橋頂時對橋面恰無壓力，重力提供向心力，設此時的速度為v₀，有：

mg=

代入數據得：v₀=15m/s

答：這座拱橋的半徑是45m，若要使汽車過橋頂時對橋面無壓力，則汽車過橋頂時的速度大小至少是15m/s．

點評：  解答該題的關鍵是對向心力的理解，向心力是沿半徑方向上的所有力的合力，對于汽車通過橋頂時，是重力與支持力的合力提供了向心力．同時注意結合牛頓第二定律列式求解．