Question

4．某同學在“驗證機械能守恒定律”時按如圖甲所示安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖乙所示，圖中O點為打點起始點，且速度為零．

（1）選取紙帶上打出的連續(xù)點A，B，C，…，測出其中E，F(xiàn)，G點距起始點O的距離分別為h₁，h₂，h₃，已知重錘質量為m，當?shù)刂亓�加速度為g，打點計時器打點周期為T，為驗證此實驗過程中機械能是否守恒，需要計算出從打下O點到打下F點的過程中，重錘重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，動能的增加量E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用題中所給字母表示）．
（2）以各點到起始點的距離h為橫坐標，以各點速度的平方v²為縱坐標建立直角坐標系，用實驗測得的數(shù)據繪出v²-h圖線，如圖丙所示，該圖象說明了物體下落時，只有重力做功，動能與重力勢能相互轉化，物體的機械能守恒；
（3）從v²-h圖線求得重錘下落的加速度g=9.50m/s²（結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出F點的瞬時速度，從而得出動能的增加量．
重力勢能的減少量略大于動能的增加量屬于系統(tǒng)誤差，通過減小阻力的影響可以減小系統(tǒng)誤差．
根據機械能守恒得出v²-h的關系式，分析斜率的物理含義．

解答 解：（1）從打下O點到打下F點的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=mgh₂．
F點的瞬時速度：v_F=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
則動能的增加量為：△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）根據mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，可知圖線的斜率等于2g，則：g=$\frac{k}{2}$．
圖線的斜率為：k=$\frac{9.65-3.00}{0.50-0.15}$=19，則：g=$\frac{19}{2}$m/s²=9.50m/s²．

故答案為：（1）mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）物體下落時，只有重力做功，動能與重力勢能相互轉化，物體的機械能守恒；
（3）9.50．

點評 在解決實驗問題時要注意實驗的原理有實驗中的注意事項，特別要注意數(shù)據的處理及圖象的應用．