Question

12．如圖所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上．兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有（　�。�

• A． 兩物塊所受摩擦力的大小可能不相等
• B． 兩物塊可能同時相對綢帶靜止
• C． m不可能相對斜面向上滑動
• D． M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

Answer 1

分析 由題，綢帶與斜面之間光滑，M＞m，則知，M、m和綢帶可以一起向左滑動，根據(jù)牛頓第二定律，先對整體研究，求出加速度，再對兩個物體進(jìn)行研究，求出兩個物體所受的摩擦力大小，再進(jìn)行判斷．

解答 解：A、輕質(zhì)綢帶與斜面間無摩擦，受兩個物體對其的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f_M-f_m=m_綢a=0（輕綢帶，質(zhì)量為零）
故f_M=f_m
M對綢帶的摩擦力和綢帶對M的摩擦力是相互作用力，等大；
m對綢帶的摩擦力和綢帶對m的摩擦力也是相互作用力，等大；
故兩物塊所受摩擦力的大小總是相等；故A錯誤．
B、若斜面的傾角較小時，物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上時，兩物塊重力沿斜面向下的分力小于最大靜摩擦力時，兩物塊可以同時相對綢帶靜止．故B正確．
C、由上可知，m可能相對斜面向上滑動．故C錯誤．
由于M＞m，由上得，F(xiàn)_fM=$\frac{2m}{M+m}Mgsinα$＜Mgsinα，說明M不可能相對綢帶發(fā)生滑動．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題采用整體法和隔離法相結(jié)合，求解兩個物體所受的摩擦力，是連接體問題中常用的方法．