Question

2．如圖甲所示是某人設計的一種振動發(fā)電裝置，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數(shù)n=20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的小電珠L．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過電珠．當線圈向右的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（x取向右為正），求（結果保留兩位有效數(shù)字）：

（1）線圈運動時產(chǎn)生的感應電動勢E的大�。�
（2）線圈運動時產(chǎn)生的感應電流I的大小，并在圖丁中畫出感應電流隨時間變化的圖象（在圖甲中取電流由C向上流過電珠L到D為正）；
（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大�。�
（4）該發(fā)電機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）；

Answer 1

分析 （1）、（2）由圖丙求出線圈運動的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出感應電流；
（3）由F=BIL求出安培力，由平衡條件求出推力大小．
（4）小燈泡是外電路，小電珠的功率是發(fā)電機的輸出功率，由P=I²R求出輸出功率．

解答 解：（1）從圖丙可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為
  v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.08}{0.1}$m/s=0.8 m/s    
線圈左右運動時做切割磁感線運動　
所以：E=2nπrBv=2×20×3.14×0.1×0.2×0.8 V=2.0 V   
（2）感應電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{8+2}$A=0.20A
電流圖象如圖所示．

（3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力．
 F_推=F_安=nBIL=2nBIπr=2×20×0.2×3.14×0.1×0.2 N=0.50 N．   
（4）發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率．P=I²R₂=0.2²×8 W=0.32 W     
答：
（1）線圈運動時產(chǎn)生的感應電動勢E的大小是2.0V．
（2）線圈運動時產(chǎn)生的感應電流I的大小是0.20A，電流圖象如圖所示．
（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大小是0.50 N；
（4）該發(fā)電機的輸出功率P為0.32 W．

點評 熟練應用基礎知識即可正確解題，是一道基礎題；在用E=BLv求電動勢時，要注意線圈的匝數(shù)和L=2πr，這是易錯點．