Question

10．如圖所示，電源電動勢E=20V，內(nèi)阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω，C=60μF．
（1）閉合開關(guān)S，求穩(wěn)定后通過R₁的電流；
（2）然后將開關(guān)S斷開，求電容器兩端的電壓變化量和斷開開關(guān)后流過R₁的總電量；
（3）將電容拆除，換成一個可變電阻R_s，其阻值可以在0-5Ω范圍內(nèi)變化，求開關(guān)閉合后R_s上消耗的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）由閉合電路歐姆定律可求得電流；
（2）明確開關(guān)通斷前后，電容器上的電值，則可求得變化量；再根據(jù)Q=UC可求得電量；
（3）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求得替換電容的電阻中的電流表達式，再根據(jù)功率公式得出數(shù)學(xué)表達式，由數(shù)學(xué)規(guī)律可求得電功率的最大值．

解答 解：（1）閉合開關(guān)S后，兩電阻串聯(lián)，則由閉合電路歐姆定律可知：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{20}{1+3+6}$=2A；
（2）開關(guān)閉合時，電容器的電壓等于R2兩端的電壓為：U₁=IR₂=2×6=12V；
開關(guān)斷開后，電容器兩端的電壓等于電源的電動勢為：U₂=E=20V；
故電壓的變化量為：△U=U₂-U₁=20-12=8V；
斷開開關(guān)流過R₁的電量為：Q=△UC=8×60×10^-6=4.8×10^-4C；
（3）換上電阻后，新電阻與R₂并聯(lián)后與R₁串聯(lián)；
并聯(lián)電阻為：R_并=$\frac{{R}_{s}{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{s}}$=$\frac{6{R}_{s}}{6+{R}_{S}}$；
則總電流為：I=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{并}}$；
流過R_S的電流為：I_s=I×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{s}+{R}_{2}}$=$\frac{6I}{6+{R}_{S}}$
則功率為：P=I_s²R_s=$\frac{9{E}^{2}}{\frac{4}{{R}_{s}}+12+{R}_{s}}$
由數(shù)學(xué)規(guī)律可知，當(dāng)RS=2Ω時，功率最大，最大功率為：P_m=225W；
答：（1）電流為2A；
（2）電壓的變化量為8V；流過的電量為4.8×10^-4C；
（3）RS上的最大功率為225W

點評 本題考查閉合電路歐姆定律定律及功率公式的應(yīng)用，要注意第3小問可以借鑒電源輸出功率最大值的計算方法．