Question

12．如圖所示，面積S=0.5m²，匝數(shù)n=100匝，內(nèi)阻r=2.0Ω的矩形線(xiàn)圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.02T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使它繞垂直于磁場(chǎng)的OO′軸以角速度ω=100π rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)圈通過(guò)電刷與一個(gè)阻值R=20Ω的電阻連接，V為交流電壓表．求：
（1）電阻R上的發(fā)熱功率；
（2）線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電荷量．

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電流表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)功率公式可求得R消耗的功率；
（2）根據(jù)電量表達(dá)式，與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=nBSω=100×0.02×0.5×100π=100πV；
有效值：E=$\frac{100π}{\sqrt{2}}$V
R的發(fā)熱功功率P=（$\frac{E}{R+r}$）²R=（$\frac{100π}{20+2}$）²×20=4132W；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)R上的電量
Q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{100×0.02×0.5}{22}$=0.05C；
答：（1）電阻R上所消耗的電功率是4132W；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)R的電量是0.05C

點(diǎn)評(píng) 此題首先要能夠求出閉合線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，產(chǎn)生電動(dòng)式的線(xiàn)圈相當(dāng)于電源，從而傳化為電路的問(wèn)題，在解題過(guò)程中一定要注意，電壓表和電流表的示數(shù)為有效值．