Question

14．如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，間距L=0.5m．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°．NQ⊥MN，NQ間連接有一個(gè)R=3Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.02kg的金屬棒ab緊靠NQ 放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行．當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)速度大小開(kāi)始保持不變，cd距離NQ為s=0.5m，g=10m/s²．
（1）求金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度是多大．
（2）金屬棒從靜止開(kāi)始到穩(wěn)定速度的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，受重力、支持力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件求解安培力；根據(jù)切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式求解最大速度；
（2）金屬棒從靜止開(kāi)始到穩(wěn)定速度的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能和電熱增加，根據(jù)能量守恒定律列式求解電熱，再根據(jù)Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q求解電阻R上的電熱；
（3）磁通量不變時(shí)，回路的磁通量保持不變，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大小，再根據(jù)位移公式求解位移大小，最后根據(jù)磁通量的定義求解磁通量．

解答 解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有：mgsinθ=F_A，
其中：F_A=BIL，I=$\frac{E}{R+r}$，
根據(jù)切割公式，有：E=BLv，
由以上四式代入數(shù)據(jù)解得：v=2 m/s；
（2）根據(jù)能量關(guān)系有mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=0.006 J．
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ=ma，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：x=vt+$\frac{1}{2}$at²，
設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，總磁通量不變，有：
BLs=B'L（s+x），
當(dāng)t=1 s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B'=0.1T；
答：（1）求金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度是2 m/s；
（2）金屬棒從靜止開(kāi)始到穩(wěn)定速度的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.006 J；
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為0.1T．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滑軌問(wèn)題，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式、歐姆定律公式、安培力公式列式分析，同時(shí)要結(jié)合牛頓第二定律、平衡條件進(jìn)行考慮，第三問(wèn)要注意最后導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．