Question

5．在xOy平面的第一象限內(nèi)存在著垂直于平面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度大小為B，兩個相同的帶電粒子以相同的速度分別從y軸上的P、Q兩點同時垂直于y軸向右射出，最后均打在x軸上的N點，已知P、N兩點的坐標分別為（0，3L）、（$\sqrt{3}$L，0），不計兩粒子的重力與相互作用力．根據(jù)題中條件不能確定的是（　�。�

• A． 兩帶電粒子在磁場中運動的半徑
• B． 兩帶電粒子到達N點所用的時間比
• C． Q點的坐標
• D． 帶電粒子的比荷

Answer 1

分析 由P、N的坐標求得半徑，再由半徑即N點的坐標苛求的Q點的坐標，求得粒子運動的圓心即可得到中心角，進而得到運動時間．

解答 解：A、帶電粒子從y軸上的P點垂直于y軸向右射出，則粒子做圓周運動的圓心在y軸上，又有粒子經(jīng)過N點，所以，如圖所示，

則有：$\frac{\frac{1}{2}PN}{R}=\frac{PO}{PN}$
解得：$R=\frac{\frac{1}{2}P{N}^{2}}{PO}=\frac{\frac{1}{2}×（9{L}^{2}+3{L}^{2}）}{3L}=2L$，
兩個相同的帶電粒子運動速度相同，所以，運動半徑相同，故兩帶電粒子在磁場中運動的半徑能確定，故A可以確定；
C、帶電粒子從y軸上的Q點垂直于y軸向右射出，則粒子做圓周運動的圓心在y軸上，又有粒子經(jīng)過N點，所以，如圖所示，已知半徑為2L，N的坐標，則可求得粒子運動的圓心，進而得到Q點的坐標為（0，L），

故C可以確定；
B、兩帶電粒子在磁場中運動周期相同，由A、B的分析可進一步求得中心角，進而可得到中心角的比值，即運動時間的比值，故B可以確定；
D、粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力作向心力，有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$解得：$\frac{q}{m}=\frac{v}{BR}$，現(xiàn)只能知道B，R，而速度v無法確定，故比荷不能確定，即D不能確定；
故選：D．

點評 求解帶電粒子在運動磁場中的運動問題，可充分利用，圓心在圓周運動的軌跡上任兩點的垂直平分線上，任一點的徑向與粒子速度垂直等相關幾何條件．